本福特定律

1. 自然的数据，杂乱无章，首位为1的概率为1/9？
2. 1881年纽康，1938年，本福特
   10进制中，首位为n的概率， $$P_n = log_10{\frac{n+1}{n}}$$ $P_1 = lg2 = 30.1%$
   $P_2 = lg3/2 = 17.6%$
   $P_9 = lg10/9 = 4.6%$
3. 应用：非人为数据（不能选电话号码）跨度大（不能选择身高体重这种）
   李永乐老师视频播放量，各个国家GDP，各个国家人口，国土面积
   斐波那契数列，放射性元素的半衰期
   研究财务报表是否造假，地区大选是否舞弊
4. 证明
   (1)数据的增长量正比于存量$\frac{\deta N}{N\deta t} = Constant$
   (2)$N = N_0e^{ct}$ $$t = c^'lg\frac{N_2}{N_1}$$ (3)首数为1的时间 $$t_1 = c^'lg\frac{20}{10}$$