Asswei's blog
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卷积

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傅里叶的变换哲学

泊松：用三角级数的和表达一些周期的函数
傅里叶：用三角级数的和表达非周期的函数(极大的拓宽了三角级数的范围)
狄利克雷：给出了能拆的充分不必要的条件
采用三角级数表达是因为三角的微分和积分仍是三角函数。

终成精神病的数学家(康托尔)

集合论的鼻祖：康托尔
父母希望学工科，自己想读数学。
伽利略：自然数集和偶数集哪个个数多？他想了很久没想到答案，就规定以后不能如此地提问题。
康托尔：是等势的，个数一样多。
由此得出的结论：半径不同的同心圆，可以理解为包含了相等个数的点
他在柏林大学的导师克罗内克极力反对他的理论，最终在康托尔40岁的时候精神崩溃，得了躁郁症。

存在：缸中之脑

哲学关注的问题和门口的保安关注的很相似：你是谁、你从哪里来、你到哪里去？
罗素：一切确切的知识属于科学，一切超出于确切知识以外的教条，属于神学，介于科学和神学之间的理论就是哲学。
普特南：把大脑放在营养液当中，通过电脑编程给大脑不同的刺激，让大脑感觉确实正在做类似的事情。
哥德尔不完全性定理：人类不可能创造一个公理系统来证明世界上所有的东西，却在论证中不产生矛盾。
如果想论证世界上所有的结论是真还是假，一定会产生矛盾。
用肉体的辛苦去换取思想的自由，而思想的更加的自由才是我们在这个世界存在的理由。

根号2与第一次数学危机

实数分为有理数和无理数。
毕达哥拉斯：政教合一的组织，万物皆数，通过整数和整数的比值(整数，有限小数，无限循环小数)来解释。
希帕索斯： 发现了根号2，被沉入大海淹死了。 假设根号2等于a/b，a,b互质。$2=\frac{a^2}{b^2}$ $2b^2=a^2$ 所以a是偶数，且是4的倍数，所以B为偶数，与假设矛盾。
欧多克索斯：他采用了一个十分巧妙的关于“两个量之比”的新说法，回避了√2是无理数的实质，而是用几何的方法处理不可公度比。这样做的结果就使几何的基础牢靠了，几何从全部数学中脱颖而出，同时欧几里得的《几何原本》也采用了这一说法，以致在以后的二千年中，几何变成了几乎是全部严密数学的基础。
戴德金：怎样由已知的有理数，去定义这些无理数呢？戴德金想了一个办法：就用这个无理数前面的有理数，以及这个无理数后面的有理数。
这两段有理数，把我们要定义的无理数夹在中间，就形成了戴德金分割。

一个聪明人的悲剧

恪聪明尽显于外，此子非保家之主也。聪明总是拿出来显摆。

为密码加把盐

网站后台如何保存用户的密码？
服务器不存储明文密码，只存储密码变换后的数据，这样被盗也不知道原密码。
但是简单的变换，在巨量的数据下，很容易推导出变换公式。
算法要求：

  1. 单向，很难通过密文来推导出明文，不可逆
  2. 强碰撞性，不同的明文要对应完全不同的密文
    李维斯特，MD5，MessageDigest数据摘要算法。
    问题：黑客可以做一张表，当原始数据较短时，可以在彩虹表里去查，每个八位数对应的MD5是什么。
    所以此时需要给原始的密码自动加一点盐，md5(md5(password)+salt)

    相对论

    我想知道的，上帝是如何创造这个世界的，我对这个或者那个现象、这个或者那个元素的能谱不感兴趣，我要知道的是他的思想，其他的都是细节。
    牛顿经典时空观：时间和空间是相互独立的，时间在任何一个地方是均匀流逝的。
    光，就是可见波段的一种电磁波。
    狭义相对论基本假设：
  3. 世界上任意两个惯性系(匀速直线运动或静止系统)之间得到的物理定律是一样的。
    但是不满足伽利略变换，在接近光速的情况下，要进行洛伦兹变换，速度不能直接相加。
    得到的结论：时间会变慢、长度会收缩、质量会增加。

    欧拉公式在干什么

    $e^{ix}=\cos x+i\sin x$当x=\pi,$e^{i\pi}+1=0$

自动控制原理遛狗

给定环节、比较器、控制器(大脑)、执行机构(绳子)、被控对象(狗)

PID(proportional-integral-derivative controller)

烧水到80°，从75到85可以接受，希望烧水烧得最快，一开始火开到最大，等待70°左右减少火。
P:偏差越大，控制的力度就越大。(弹簧)
I:系统没惯性，会存在静差。对历史的偏差进行累加(惯性，锅关了火温度还会上升)
D:(阻尼力)

小波变换

wavelet:wave表示波，let表示小。droplet水滴，leaflet小树叶，booklet小册子
傅里叶变换：将时间信号拆解为不同频率的正弦波相加。(需要假设时域信号的频率不随时间改变)
但是根据多普勒效应，大多数情况下，信号的频率会随着时间的变化而变化。
对于一个随时间变化而频率改变的信号做傅里叶变换，得到的波失去了时间特性。
这是因为正弦波的幅值与时间无关。
所以需要小波：一个长度比较短的波，只在一个时间范围内有值，其余时间内值为0.
将时域信号向不同位置、不同胖瘦的小波去表达，能反映频率和时间特性。

泰勒公式有何用

如何计算sin36°？

传递函数

系统就是一个房间，输入f(t)，输出y(t)，系统的影响h(t)，系统的单位冲击响应
y(t)=f(t)*h(t) Y(s) = F(s)H(s)
时域的卷到了复频域变成了乘积。单位冲击响应的拉普拉斯变换就是传递函数

冲激函数冲出了什么

线性时不变系统：输入增大、输出随之增大(线性)，频率不随时间变化而变化(时不变)

卷积：

傅里叶：将一个函数用无限多个正弦波的函数加和来表示
拉普拉斯：将一个函数部分衰减后用无限多个正弦波加和来表达
因为正弦波的积分和微分仍然是正弦波。
任意一个函数可以划得更简单一点：

u(t)是0之前是0,0之后为1。$u(t)-u(t-t_0)$就是在0到t0的冲激
把f(t)拆成一段一段的，u(t)的导数就是冲激函数
相当于把函数敲碎。
那我们可以先用冲击函数δ(t)通过系统得到冲击响应h(t)。
然后我们把任何输入f(t)通过卷积表示为无穷多冲击函数的累加，即f(t)＝f(t)δ(t)。(这里表示卷积运算)
最后根据线性时不变系统的性质，可以得到响应y(t)＝f(t)*h(t)。
于是只要我们知道冲激响应，对于任何输入的响应也可以通过卷积运算得到。

模拟是什么意思

将一个物理量转换为另一个物理量。
通过电信号来模拟大自然的物理量（比如利用运算放大器，一段输入1.2V,一段1.5V，得到的结果即为乘积）

卷积神经网络

卷积：特征提取器，滤波器
神经网络：分类器

Z变换

Z变换分析的是离散系统，傅里叶和拉普拉斯是连续系统。
电脑只有高高低低的电平，是离散的。所以要将连续信号冲激成离散的冲激串。
即采样。 可以无损的敲碎。
对采样的信号进行拉普拉斯变换，得到的结果也是离散信号。

卡尔曼滤波

估计器，通过各种各样的测量方法来最后加权平均来估计到一个结果。

无功功率

全连接：映射到高维。然后softmax进行分类。

对抗生成网络：GAN

mnist 28×28
生成器G：一个随机的向量，通过生成器G，得到一个图像，28×28×1，得到一个假的数据。
判别器D：对生成的图像判别，得到1或者0.

损失函数：一方面让判别器分辨能力更强，另一方面让生成器更真

高级程序员的酒后碎碎念

  • 好的代码是可以被初级工程师理解的；牛哔的代码是可以被计算机专业大一学生理解的；而代码的最高境界，是没有代码。（代码的目的是解决问题，而有些问题的解决不需要代码）
  • 作为一名软件工程师，最酷的事情是，你能遇到很多和你有相同思考方式的人。不一定是因为相同的兴趣爱好，或者喜欢同一种运动或者电视或者电影，而是因为在遇到问题需要解决的时候，大家有同样的思维模式。这非常酷。
  • 对所有的人保持善良。不是因为这样对你的职业发展有什么作用（虽然确实有作用），而是因为善良本身就是有价值的。
  • 做我喜欢的事情或许不是那么重要；或许更重要的是：不去做我讨厌的事情。

色不异空，空不异色

《心经》：色不异空，空不异色。《金刚经》：凡所有相，皆为虚妄。

色的意思是，指所有的事物，即“相”。空的意思是无常，是运动的观点。
色不异空的意思是：所有的事物都是无常的，和凡所有相，皆为虚妄是一个意思。
所有的事物都是无常的，都处于运动之中。